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巧妙分解质因数

作者:佚名    文章来源:网络文摘    点击数:3032    更新时间:2012-03-13

 

巧妙分解质因数,不仅能为一些数学问题提供新的解法,还能开拓同学们的解题思路。

  例1甲数比乙数大7,乙数比丙数大7,三个数的积是20580,甲、乙、丙三数之和是多少?

  分析与解答:要求三个数的和,必须先求出甲、乙、丙三数各是多少。题中只告诉三个数的积是20580,所以我们可先把20580分解质因数:205802×2×3×5×7×7×7

  再根据“甲数比乙数大7,乙数比丙数大7,把分解的质因数重新组合:20580=(5×7)×(2×2×7)×(3×7)=35×28×21

  由此可得甲数是35,乙数是28,丙数是21,所以甲、乙、丙三数之和是:

    35282184

  例2要使乘积195×86×72×380×□的末尾有六个0,□中应填的自然数最小是多少?

  分析与解答:一个2和一个5相乘,积的末尾便会有一个0。现在,我们将原式中所有的数分解质因数,得:(3×5×13)×(2×43)×(2×2×2×3×3)×(2×2×5×19)×□。原式中有质因数“2”六个,而质因数“5”只有两个,要使该式的乘积末尾有六个0,至少要增加四个质因数“5”,所以□中应填的自然数最小是5×5×5×5625

  下面两题请同学们巧用分解质因数的方法做一做:

  (1649除以某数,所得的商与除数相同,余数比除数小1,余数是多少?

2)有两个自然数,它们的最大公约数是21,最小公倍数是462,这两个自然数之差是多少?

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